题目内容

求过圆 $数学公式$ 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．

解：圆 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinθ-cosθ，所以ρ²= $\text{[math]}$ ρsinθ-ρcosθ，所以它的直角坐标方程为：x²+y²= $\text{[math]}$ y-x
它的圆心坐标（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与与极轴垂直的直线的直线方程：x=- $\text{[math]}$ ，
它的极坐标方程：ρcosθ=- $\text{[math]}$
分析：利用两角差的正弦函数化圆 $\text{[math]}$ 的为ρ= $\text{[math]}$ sinθ-cosθ，然后两边同乘ρ，即可化简为直角坐标方程，求出圆心，然后求出过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．
点评：本题是基础题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，是送分题．

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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
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已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α1=

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α2=

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C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，

)，直线l过点A且倾斜角为

，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

．求证：xy≥

求过圆ρ=2sin(θ-

)的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．