题目内容
若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
，0)对称，且满足f（
-x）=f（
+x），则a+ω的一个可能的取值是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
∵函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M（
，0）对称，
∴f（0）=f（
），即a=sin
+acos
，
又f（
-x）=f（
+x），
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=
对称，
∴f（0）=f（
），即a=sin
+acos
；
∴sin
+acos
=sin
+acos
；
不妨令ω=3，则0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一个可能值．
故选D．
| π |
| 3 |
∴f（0）=f（
| 2π |
| 3 |
| 2πω |
| 3 |
| 2πω |
| 3 |
又f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=
| π |
| 6 |
∴f（0）=f（
| π |
| 3 |
| πω |
| 3 |
| πω |
| 3 |
∴sin
| 2πω |
| 3 |
| 2πω |
| 3 |
| πω |
| 3 |
| πω |
| 3 |
不妨令ω=3，则0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一个可能值．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）A、ω=1，φ=
| ||||
B、ω=1，φ=-
| ||||
C、ω=
| ||||
D、ω=
|
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜