解答下列问题:(I)设.的反函数f-1(x),(2)若,(3)若．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

解答下列问题：
（I）设

，
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若

；
（3）若

．

【答案】分析：（1）根据反函数求解步骤直接求解．
（2）结合（1）得出

（n≥2），两边平方并移向得出

=9，数列{u_n}是公差为9的等差数列，且首项

=1，求出数列{

}的通项公式后可得u_n
（3）

，这样裂项后求和．
解答：解：（1）由y=

，两边平方得出y²=x²-9，移向得，x²=y²+9
∵x≤-3，∴两边开方得出

，（y≥0）
所以反函数为y=

（x≥0）
（2）由

得出

（n≥2），两边平方并移向得出

=9
所以数列{

}是公差为9的等差数列，且首项

=1，

=1+（n-1）×9=9n-8，
∵u_n＞0，∴

（3）

，

点评：本题考查数列、函数知识：函数与反函数，等差数列的判定，通项公式求解，数列求和．考查转化、变形构造、计算能力．

练习册系列答案

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品牌	甲			乙
首次出现故障时间x（年）	0＜x＜1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
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解答下列问题：
（I）设f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求数列{an}的前n项和Sn．

（ 14 分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：

（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；

(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求，的分布列；

（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.

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