Question

（2012•福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x（年）	0＜x＜1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
轿车数量（辆）	2	3	45	5	45
每辆利润（万元）	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．

Answer 1

分析：（I）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其概率；
（II）求出概率，可得X₁、X₂的分布列；
（III）由（II），计算期为E（X₁）=1×

1

25

+2×

3

50

+3×

9

10

=2.86（万元 ），E（X₂）=1.8×

1

10

+2.9×

9

10

=2.79（万元 ），比较期望可得结论．

解答：解：（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=

2+3

50

=

1

10

（II）依题意得，X₁的分布列为

X1	1	2	3
P	1 25	3 50	9 10

X₂的分布列为

X2	1.8	2.9
P	1 10	9 10

（III）由（II）得E（X₁）=1×

1

25

+2×

3

50

+3×

9

10

=2.86（万元 ）
E（X₂）=1.8×

1

10

+2.9×

9

10

=2.79（万元 ）
∵E（X₁）＞E（X₂），
∴应生产甲品牌轿车．

点评：本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是求出概率，属于基础题．