题目内容
将函数
图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图象所对应的函数解析式为 ；若将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数的图象关于y轴对称，则m的最小值为 ．
【答案】分析：先根据横坐标的变化可以得到平移后的函数解析式；先根据平移的知识得到函数的关系式，再根据所得函数的图象关于y轴对称得到sin（2x+2m+
）=sin（-2x+2m+
），再由两角和与差的正弦公式化简可以得到cos（2m+
）=0进而根据余弦函数的性质可得到m的取值范围，进而求出最小值．
解答：解：
y=2sin（x+
）
将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+
]
∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2（x+m）+
]=2sin[2（-x+m）+
]
∴sin（2x+2m+
）=sin（-2x+2m+
）
∴sin2xcos（2m+
）+cos2xsin（2m+
）=sin（2m+
）cos2x-cos（2m+
）sin2x
∴sin2xcos（2m+
）=0∴cos（2m+
）=0
∴2m+
=
∴m=
（k∈Z）
∴m的最小值为
故答案为y=2sin（x+
），
．
点评：本题主要考查三角函数的诱导公式、平移变换和三角函数的奇偶性．三家函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．
）=sin（-2x+2m+），再由两角和与差的正弦公式化简可以得到cos（2m+）=0进而根据余弦函数的性质可得到m的取值范围，进而求出最小值．解答：解：
y=2sin（x+）将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+
]∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2（x+m）+
]=2sin[2（-x+m）+]∴sin（2x+2m+
）=sin（-2x+2m+）∴sin2xcos（2m+
）+cos2xsin（2m+）=sin（2m+）cos2x-cos（2m+）sin2x∴sin2xcos（2m+
）=0∴cos（2m+）=0∴2m+
=∴m=（k∈Z）∴m的最小值为
故答案为y=2sin（x+
），．点评：本题主要考查三角函数的诱导公式、平移变换和三角函数的奇偶性．三家函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．
练习册系列答案
相关题目
图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿
轴向右平移
个单位，向下平移
个单位，恰好得到
的图象，则
．
图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍,所得图象所对应的函数解析式为 ;若将
的图象沿
轴向左平移
个单位(
),所得函数的图象关于
轴对称,则