题目内容
已知
，
是非零向量，则
与
不共线是|
+
|＜|
|+|
|的（ ）A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
【答案】分析：利用充分条件和必要条件的定义去判断．利用向量共线的等价条件．
解答：解：由|
+
|＜|
|+|
|得
，
即
，所以cosθ＜1，即0＜θ≤π．
若
与
不共线，则0＜θ＜π，此时不等式|
+
|＜|
|+|
|成立．
但当θ=π时，
与
共线．
故
与
不共线是|
+
|＜|
|+|
|的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数量积将不等式进行化简是解决本题的关键．
解答：解：由|
+|＜||+||得，即
，所以cosθ＜1，即0＜θ≤π．若
与不共线，则0＜θ＜π，此时不等式|+|＜||+||成立．但当θ=π时，
与共线．故
与不共线是|+|＜||+||的充分不必要条件．故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数量积将不等式进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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、
是非零向量，则|
－
|＝|
|＋|
|时，应满足条件________．
，
，
是非零向量，则•
=
•
，
是非零向量，则2=
，
是非零向量，则
的