题目内容

求函数y=
x+5
log2(36-x2)的定义域．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：根据题意，
得
x+5≥0
36-x2＞0
即
x≥-5
-6＜x＜6

解得-5≤x＜6．
∴函数的定义域是[-5，6）．
点评：本题主要考查自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
练习册系列答案
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请先阅读：
设平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）试求函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．
求函数y=|x-2|+|3-x|在R上的最小值为
1
1
．
（1）求函数y=
3x-1
|x+1|+|x-1|
的定义域；
（2）求函数y=x+
1-2x
的值域．
求函数y=
x+5
log2(36-x2)的定义域．

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