Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*)．关于数列{a_n}有下列三个命题：

①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n＝a_n+1(n∈N^*)；

②若S_n＝an²＋bn(a、b∈R)，则{a_n}是等差数列；

③若S_n＝1－(－1)ⁿ，则{a_n}是等比数列．

这些命题中，真命题的序号是________．

Answer 1

答案：①②③
解析：

对于命题①，由题设条件知，消去an得an+1＝an－1， 　　再由{an}为等差数列，公差d＝0，∴an＝an+1． 　　对于命题②，由Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，得an＝b＋a＋(n－1)·2a，当n＝1时，也适合上式． 　　∴{an}为等差数列． 　　对于命题③，由Sn＝1－(－1)n，得an＝2·(－1)n－1，当n＝1时也适合上式．故an为等比数列．