题目内容
已知a+b+c=
+
+
=1，求证a、b、c中至少有一个等于1．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
证明：本题即要证明 a-1、b-1、c-1中至少有一个为零．
∵a+b+c=
+
+
=1，∴（a+b+c）（
+
+
）=1，
∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，
∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．
∵a+b+c=
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，
∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）
| A、若a＞b，则ac2＞bc2 | ||||
B、若
| ||||
C、若a3＞b3且ab＜0，则
| ||||
D、若a2＞b2且ab＞0，则
|