题目内容
已知a＞b＞c＞d，求证：
+
+
≥
．
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-d |
| 9 |
| a-d |
分析：由题意，可得(
+
+
)(a-d)=(
+
+
)[(a-b)+(b-c)+(c-d)]，利用基本不等式可证．
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-a |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-a |
解答：证明：∵a＞b＞c＞d，∴a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0
∴(
+
+
)(a-d)=(
+
+
)[(a-b)+(b-c)+(c-d)]≥3
×3
=9
∴
+
+
≥
∴(
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-d |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-d |
| 3 |
| ||||||
| 3 | (a-b)(b-c)(c-d) |
∴
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-d |
| 9 |
| a-d |
点评：本题以不等式证明为依托，考查基本不等式的运用，关键是等价变形．
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