Question

已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线C：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若 (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由题意可得直线l：     ①

过原点垂直于l的直线方程为     ②

解①②得．   

∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．

∴，

∴抛物线C的方程为．       

（Ⅱ）设，，，

由，得．

又，．

解得      ③     

直线ON：，即      ④ 

由③、④及得，

点N的轨迹方程为．

【解析】略