题目内容
已知sinα+cosα=
，α∈(0，
)，则tanα=
．
| 7 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：把已知条件 sinα+cosα=
两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα-cosα=-
，两者联立求出sinα和cosα的值，即可得到tanα的值．
| 7 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
解答：解：由sinα+cosα=
＞0，两边平方得（sinα+cosα）2=
，化简得1+2sinαcosα=
即2sinαcosα=
＞0，
∴1-2sinαcosα=
，且 α∈(0，
)，
∴有sinα-cosα=-
，与sinα+cosα=
，联立解得sinα=
，cosα=
，
∴tanα=
=
故答案为：
| 7 |
| 5 |
| 49 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
即2sinαcosα=
| 24 |
| 25 |
∴1-2sinαcosα=
| 1 |
| 25 |
| π |
| 4 |
∴有sinα-cosα=-
| 1 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴tanα=
| sinα |
| cosα |
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：本题的考点是同角三角函数的基本关系，主要考查同角的平方关系及商数关系，关键首先必须i对角α的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则．要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．
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