题目内容

在数列

(1)求数列的通项公式；   (2) 求数列的前n项和；

 (1)解法一：由，可得

所以是首项为0，公差为1的等差数列.

所以即

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

由此可猜想数列的通项公式为：

以下用数学归纳法证明：

①当n=1时，，等式成立；

②假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时，

   成立

所以，对于任意，都有成立

（2）解：设……①

……②

当时，①②得

这时数列的前n项和

当时，，这时数列的前n项和

练习册系列答案
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在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，Sn2=an(Sn-
1
2
)，
（1）求a2，a3，a4
（2）求证{
1
Sn
}是等差数列及求数列{an}的通项公式
（3）若bn=SnSn+1，求数列{bn}的前n项和的最小值．
数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
（1）若数列{an}是等比数列，求实数a的值；
（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设各项不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，令cn=
bn-4bn
(n∈N*)，在（2）的条件下，求数列{cn}的“积异号数”．

在数列{an}中，任意相邻两项为坐标的点P(an，an+1)均在直线y＝2x＋k上，数列{bn}满足条件：．

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)若求成立的正整数n的最小值．
(理)(1)证明：若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an}是以A为公比的等比数列；

(2)若数列{an}对于任意的n∈N*都有Sn=2an-n，令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f(x)在x=1处的导数．

(文)设数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-n．

(1)求数列{an}的首项a1及递推关系式：an+1=f(an)；

(2)先阅读下面的定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，

则数列{an}是以A为公比的等比数列”．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；

(3)求数列{an}的前n项和Sn．

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