Question

设{a_n}为等差数列，S_n是等差数列的前n项和，已知a₂+a₆=2，S₁₅=75．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）T_n为数列{

Sn

n

}的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）由a₂+a₆=2，S₁₅=75，利用等差数列的通项公式及求和公式建立关于a₁，d的方程，利用等差数列的通项公式可求
（2）由（1）可求s_n，进而可求

sn

n

，结合等差数列的求和公式即可求解

解答：解：（1）∵a₂+a₆=2，S₁₅=75
∴

2a1+6d=2 15a1+ 15×14d 2 =75

解方程可得，d=1，a₁=-2
∴a_n=-2+n-1=n-3
（2）由（1）可得，sn=-2n+

n(n-1)

2

=

n2-5n

2

∴

sn

n

=

n-5

2

∴T_n=

(1-5)+(2-5)+(3-5)+…+(n-5)

2

=

(1+n)n 2 -5n

2

=

n2-9n

4

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题