Question

奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-2，且，则f（2a）等于________．

Answer 1

分析：由已知中，奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-2，且，我们易求出满足条件的a=，然后再根据函数奇偶性的定义，易构造出一个关于f（2a）即f（）的方程组，解方程组即可求出答案．
解答：∵f（x）+g（x）=a^x-2，
则f（1）+g（1）=a-2，
f（-1）+g（-1）=-2，
又∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
，则且f（-1）+f（1）=0
则a=a+-4，解得a=
则f（x）+g（x）=^x-2，
则f（）+g（）=-2=-，
f（-）+g（-）=-f（）+g（）=2-2=0，
解得：f（）=
∴f（2a）=f（）=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是偶函数、奇函数及函数的值，其中根据已知条件构造关于a的方程，解出a的值，是解答本题的关键．