Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，若g（2）=a，则f（2）=（　　）

• A．2
• B．

  15

  4

• C．

  17

  4

• D．a²

Answer 1

分析：利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，构建方程组，然后求解即可．

解答：解：∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，g（2）=a，
∴f（2）+g（2）=a²-a^-2+2．①，
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴当x=-2时，f（-2）+g（-2）=a^-2-a²+2   ②
即-f（2）+g（2）=a^-2-a²+2，③
①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，
又g（2）=a，∴a=2．
代入①得：f（2）+2=2²-2^-2+2，
∴f（2）=2²-2^-2=4-

1

4

=

15

4

．
故选：B．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．