已知函数f(x)=2x+x-5(1)判断函数的单调性,(2)判断方程2x+x-5=0在区间(1.2)上是否有实数根并证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知函数f（x）=2^x+x-5
（1）判断函数的单调性；
（2）判断方程2^x+x-5=0在区间（1，2）上是否有实数根并证明．

分析（1）由指数函数y=2^x在R上是增函数，y=x-5在R上是增函数可知函数f（x）=2^x+x-5在R上是增函数；
（2）可判断方程2^x+x-5=0在区间（1，2）上有一个实数根，利用函数零点的判定定理证明即可．

解答解：（1）∵指数函数y=2^x在R上是增函数，y=x-5在R上是增函数；
∴函数f（x）=2^x+x-5在R上是增函数；
（2）方程2^x+x-5=0在区间（1，2）上有一个实数根，证明如下，
∵函数f（x）=2^x+x-5在区间（1，2）上连续且单调递增，
f（1）=2+1-5＜0，f（2）=4+2-5=1＞0，
故f（1）•f（2）＜0，
故函数f（x）=2^x+x-5在区间（1，2）上有且只有一个零点，
故方程2^x+x-5=0在区间（1，2）上有一个实数根．

点评本题考查了函数的单调性的判断及函数的零点的判定定理的应用．

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B．

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8．

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