题目内容

已知线段AB=a,P1是线段AB的中点，P2是BP1的中点，P3是P1P2的中点，P4是P2P3的中点，…，Pn是Pn-2Pn-1的中点，则线段P1P2，P2P3，…，Pn-1Pn长的和为______________.

a(1-21-n)

解析：线段的长P1P2，P3P4，…构成等比数列，首项P1P2=，公比q=,Pn-1Pn=()n-2,

Sn=P1P2+…+Pn-1Pn=++…+()n-2=a(1-21-n).

练习册系列答案
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已知线段AB的端点坐标为A（2，3），B（-1，-3），它交x，y轴于点P、Q，则点P坐标为
 
，点Q坐标为
 
．
已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．
（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；
（2）求过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程．
已知线段AB过y轴上一点P（0，m）（m＞0），斜率为k，两端点A，B到y轴距离之差为4k（k＞0），
（1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点．
（2011•广东模拟）已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值为
25
4
25
4
．
精英家教网如图：已知线段AB=4，动圆O1与线段AB相切于点C，且AC-BC=2
2
，过点A，B分别作⊙O1的切线，两切线相交于点P，且P、O1均在AB的同侧．
（Ⅰ）建立适当坐标系，当O1位置变化时，求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）过点B作直线交曲线E于点M、N，求△AMN面积的最小值．

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