Question

如图: △ABC的??ABC= 90°, V是平面ABC外的一点, VA = VB = VC = AC, 求VB与平面ABC所成的角。

Answer 1

解析:

1、要求VB与平面ABC所成的角, 应作出它们所成的角。

2、要作出VB与平面ABC所成的角, 只要找出VB在平 面ABC内的射影就可以了。

3、作斜线在平面内的射影, 只要在斜线上找一点作直线 垂直于平面, 即找此点在平面内的射影, 显然找V点, V点在平面内的射影在何处？由条件可知, 射影为△ABC的外心。

解: 作VO^平面ABC于O, 则OB为VB在平面ABC内的射影,

         ∴??VBO为VB与平面ABC所成的角。

         连OA、OB、OC, 则OA、OB、OC分别为斜线段VA、VB、VC在平面ABC内的射影。

         ∵VA = VB = VC

         ∴OA = OB = OC

         ∴O为△ABC为外心

         ∵△ABC为直角三角形, 且AC为斜边

         ∴O为AC的中点

         设VA = a, 则VA = VC = AC = a,        

         在Rt△VOB中,

         ∴??VBO = 60°

         ∴VB与平面ABC所成的角为60°。