题目内容
若正数x，y满足2x+y-3=0，则
的最小值为________．
3
分析：由题意可知2x+y=3，所以想到把要求最小值的式子分子分母同时乘以3，把分子的3同时换成2x+y，展开后利用基本不等式可求最小值．
解答：由2x+y-3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，
所以
=
．
当且仅当x=y时取等号，因为2x+y-3=0，所以此时x=y=1．
所以的最小值为3．
故答案为3．
点评：本题考查了基本不等式的应用，训练了学生灵活变形和处理问题的能力，解答此题的关键是对已知条件的灵活运用，属中档题．
分析：由题意可知2x+y=3，所以想到把要求最小值的式子分子分母同时乘以3，把分子的3同时换成2x+y，展开后利用基本不等式可求最小值．
解答：由2x+y-3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，
所以
=
．当且仅当x=y时取等号，因为2x+y-3=0，所以此时x=y=1．
所以
的最小值为3．故答案为3．
点评：本题考查了基本不等式的应用，训练了学生灵活变形和处理问题的能力，解答此题的关键是对已知条件的灵活运用，属中档题．
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