题目内容

正数x、y满足
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤-2或m≥4B．m≤-4或m≥2C．-2＜m＜4D．-4＜m＜2
∵正数x、y满足
2
x
+
1
y
=1，
∴x+2y=（x+2y）(
2
x
+
1
y
)=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=8，当且仅当
4y
x
=
x
y
，即x=2y=4时取等号．
∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得-4＜m＜2．
故实数m的取值范围是-4＜m＜2．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知正数x、y满足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，则z=4-x•(
1
2
)y的最小值为
 
．
正数x、y满足
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
（2013•杭州一模）若正数x，y满足2x+y-3=0，则
x+2yxy
的最小值为
3
3
．
已知正数x、y满足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，则z=22x+y的最大值为（　　）
已知正数x，y满足2x+y=1，且
a
x
+
1
y
的最小值是9，则正数a的值是（　　）
A、1B、2C、4D、8

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