Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b²=ac，向量和满足.
（1）求的值；
（2）三角形ABC为是否为等边三角形．

Answer 1

（1）sinAsinC=（2）三角形ABC为等边三角形

（1）由得，，           ……………2分
又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，          …………4分
即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=．…6分
（2）由b²=ac及正弦定理得，故.……8分
于是，所以或. 因为cosB =cos(AC)>0，
所以，故．   ………………… 11分
由余弦定理得，即，又b²=ac，
所以 得a=c.
因为，所以三角形ABC为等边三角形.                 ……… 14分