Question

【题目】矩形中， ， 边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

（）求边所在直线的方程．

（）求矩形外接圆的方程．

（）若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程．

Answer 1

【答案】（） （） （）或

【解析】试题分析：

（1）根据直线的斜率及可得直线的斜率，进而可得直线的方程。（2）由直线， 的方程可得点A的坐标，根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径，可得矩形外接圆的方程。（3）可判断点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，由此设出切线方程，根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率，从而得到切线的方程。

试题解析：

（）由题意得直线的斜率，

∵，

∴，

∵ 点在直线上，

∴ 直线，即．

（）由，解得，

∴ 点，

又点，

∴ 中点，即外接圆心为，

又圆半径，

∴ 矩形的外接圆为．

（）由条件得点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，设切线方程为，即，

由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径，

即，

整理得,

解得或，

当时，切线方程为，

当时，切线方程为．

所以切线方程为或。