若点(m.n)在第一象限.且在直线x+y-1=0上.则mn有最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．若点（m，n）在第一象限，且在直线x+y-1=0上，则mn有最大值（填“大”或“小”）

分析由题意可得正数m，n满足m+n-1=0，即m+n=1，由基本不等式可得．

解答解：∵点（m，n）在第一象限，且在直线x+y-1=0上，
∴正数m，n满足m+n-1=0，即m+n=1，
∴mn≤（$\frac{m+n}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
当且仅当m=n=$\frac{1}{2}$时，mn取最大值$\frac{1}{4}$
故答案为：大

点评本题考查基本不等式求最值，属基础题．

练习册系列答案

16．（x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）

13．已知圆心为C₁的圆（x+2）²+y²=1，圆心为C₂的圆（x-4）²+y²=4，过动点P向圆C₁和圆C₂引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC₁C₂面积最大值为（　　）

20．已知平面α∥β∥γ，A、C∈α，B、D∈γ，异面直线AB和CD分别与β交于E和G，连结AD和BC分别交β于F、H．
（1）求证：$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CG}{GD}$；
（2）判断四边形EFGH是哪一类四边形；
（3）若AC=BD=a，求四边形EFGH的周长．

10．已知O是△ABC内一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，且|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=3，若m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{8-2\sqrt{3}}$，m+$\sqrt{3}$n的值是-12．

17．arcsin（sin$\frac{4π}{3}$）=-$\frac{π}{3}$．

14．数列{a_n}的前项n和为S_n，S_n+a_n=-$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}$n+1
（1）设b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

15．f（x）在区间[a，b]上是减函数，则下列函数中，区间[a，b]上是增函数的是（　　）

y=${\frac{1}{2}}^{f（x）}$

D．

y=|f（x）|

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