题目内容

椭圆 $数学公式$ 顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于 $数学公式$ ，则椭圆的离心率e=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由题意可得直线AB的方程为 $\text{[math]}$ ，由F（c，0）到直线AB的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，|AF|=a-c，结合已知可得a，b之间关系，结合a²-c²=b²及 $\text{[math]}$ 可求
解答：

解：由题意可得直线AB的方程为 $\text{[math]}$ 即bx+ay-ab=0，F（c，0）
∴F（c，0）到直线AB的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，|AF|=a-c
则 $\text{[math]}$
∴a²=3b²
∴a²=3a²-3c²
即3c²=2a²
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了椭圆的性质的应用，直线方程的截距式及点到直线的距离公式的应用，属于中档试题

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=1，过椭圆左顶点A（-a，0）的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与L平行的直线与椭圆交于P，求证：AQ，

OP，AR成等比数列．

=1，过椭圆左顶点A（-a，0）的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与L平行的直线与椭圆交于P，求证：AQ，

OP，AR成等比数列．

，过椭圆左顶点A（-a，0）的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与L平行的直线与椭圆交于P，求证：AQ，

，AR成等比数列．

已知椭圆E：

，设该椭圆上的点到左焦点F（-c，0）的最大距离为d₁，到右顶点A（a，0）的最大距离为d₂．
（Ⅰ）若d₁=3，d₂=4，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设该椭圆上的点到上顶点B（0，b）的最大距离为d₃，求证：