题目内容
函数f(x)=log0.5(5+4x-x2)的单调递减区间是
（-1，2]
（-1，2]
．分析：由对数式的真数大于0求出函数的定义域，外层函数的底数大于0小于1，外层函数为减函数，只要在定义域内求出内层二次函数的增区间即可．
解答：解：由5+4x-x2＞0，得-1＜x＜5．
∴函数f(x)=log0.5(5+4x-x2)的定义域为（-1，5）．
令t=5+4x-x2=-x2+4x+5，该函数的对称轴方程为x=2，
∴当x∈（-∞，2]时，函数t=-x2+4x+5为增函数，
又外层函数g（t）=log0.5t 为减函数，
∴函数f(x)=log0.5(5+4x-x2)的单调递减区间是（-1，2]．
故答案为：（-1，2]．
∴函数f(x)=log0.5(5+4x-x2)的定义域为（-1，5）．
令t=5+4x-x2=-x2+4x+5，该函数的对称轴方程为x=2，
∴当x∈（-∞，2]时，函数t=-x2+4x+5为增函数，
又外层函数g（t）=log0.5t 为减函数，
∴函数f(x)=log0.5(5+4x-x2)的单调递减区间是（-1，2]．
故答案为：（-1，2]．
点评：本题考查了复合函数的单调性，符合函数的单调区间要保证在其定义域内，单调区间内外层函数满足“同增异减”的原则．
练习册系列答案
综合自测系列答案
相关题目