题目内容

设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）
A．
2
ab		B．
2
2
ab		C．
1
2
ab		D．2ab
由于点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1和上的在第一象限内的点，
 设P为（acosa，bsina）即x=acosa y=bsina （0＜a＜π），
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，
对于三角形OAP有面积S1=
1
2
absinα，对于三角形OBP有面积S2=
1
2
abcosα
∴四边形的面积S=S1+S2=
1
2
ab（sinα+cosα）
=
2
2
absin（a+
π
4
）
其最大值就应该为
2
2
ab，
并且当且仅当a=
π
4
时成立．所以，面积最大值
2
2
ab．
故选B．
练习册系列答案
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，C，原点O到直线AF1的距离为
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）证明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1⊥OQ2．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2
设P是椭圆
x2a2
+y2=1   (a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．
（2012•即墨市模拟）设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）
设-1＜a＜-
1
2
，则椭圆
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的离心率的取值范围是（　　）

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