题目内容
设a＞0，且a≠1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值的差为
，则a＝
4
4或
解析：
|
分析：首先考虑底数a的取值范围，分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论，然后利用相应函数的单调性求得函数的最大值与最小值，最后建立方程可解得参数a的值． 解：当a＞1时，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上为增函数，因此函数f(x)的最大值与最小值分别为loga(2a)、logaa，则loga(2a)－1＝ 当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上为减函数，因此函数f(x)的最大值与最小值分别为logaa、loga(2a)，则1－loga(2a)＝ 综上可知，a的值为4或 点评：利用指、对数函数的单调性求解函数的最值或值域问题，主要有两种题型：(1)已知函数解析式求函数的最值或值域；(2)已知函数的最值或值域满足的条件，求解析式中所涉及的区间端点上的参数问题．这两种题型在解答时都要注意用底数的取值范围确定函数的单调性．若底数为参数a，则需分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．解题中主要体现函数方程思想、分类讨论思想． |
，即loga2＝
．
特高级教师点拨系列答案设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
（1） 对如下数表A，求K（A）的值；
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1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
（2）设数表A∈S（2,3）形如
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1 |
1 |
c |
|
a |
b |
-1 |
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
【解析】（1）因为
，
所以
（2） 不妨设
.由题意得
.又因为
，所以
，
于是
，
，
所以
，当
，且
时，
取得最大值1。
（3）对于给定的正整数t，任给数表
如下，
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|
|
… |
|
|
|
|
… |
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任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表
，并且
，因此，不妨设
，
且
。
由
得定义知，
，
又因为
所以
所以，
对数表
：
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1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
-1 |
… |
-1 |
则
且
，
综上，对于所有的，的最大值为