题目内容

【题目】在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则

①OE⊥BD1；

②OE面A1C1D；

③三棱锥A1﹣BDE的体积不是定值；

④OE与A1C1所成的最大角为90°．

上述命题中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用线面垂直的判定和性质，面面平行的性质，三棱锥等积转换，异面直线所成角，对命题逐个分析，得到结果.

利用平面，可得OE⊥BD1，所以①正确；

利用平面平面，可得OE面A1C1D，所以②正确；

根据，且底面的面积为定值，且到平面的距离为定值，所以该棱锥的体积为定值，所以③不正确；

当在处时，OE与A1C1所成的的角为90°，所以④正确；

所以上述命题中正确的个数为3，

故选：C.

练习册系列答案
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则下述命题中所有真命题的序号是__________.

①②③④

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