题目内容

作出y=|x²-x|的图形，并讨论关于x的方程：|x²-x|=a的根的个数．

解：函数化为： $\text{[math]}$
设y=|x²-x|，y=a如图所示：
当a＞ $\text{[math]}$ 或a=0时，方程有2个根；当a= $\text{[math]}$ 时，方程有3个根
当0＜a＜ $\text{[math]}$ 时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根．
分析：先利用分段函数将原函数化为： $\text{[math]}$ ，再分段画出其图象即可；设y=|x²-x|，y=a如图所示，欲讨论关于x的方程：|x²-x|=a的根的个数，转化为图象的交点问题解决．
点评：本题考查了利用函数图象求方程解的方法，把求方程的解的个数转化为两个图象的交点的个数．同时也考查了分类讨论的思想的运用．