Question

作出y=|x²-x|的图形，并讨论关于x的方程：|x²-x|=a的根的个数．

Answer 1

分析：先利用分段函数将原函数化为：y=

x2-x(x≤0或x≥1) x-x2(0＜x＜1)

，再分段画出其图象即可；设y=|x²-x|，y=a如图所示，欲讨论关于x的方程：|x²-x|=a的根的个数，转化为图象的交点问题解决．

解答：解：函数化为：y=

x2-x(x≤0或x≥1) x-x2(0＜x＜1)

设y=|x²-x|，y=a如图所示：（6分）
当a＞

1

4

或a=0时，方程有2个根；当a=

1

4

时，方程有3个根
当0＜a＜

1

4

时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根．（10分）

点评：本题考查了利用函数图象求方程解的方法，把求方程的解的个数转化为两个图象的交点的个数．同时也考查了分类讨论的思想的运用．