Question

6．不等式$\frac{{{x^2}-x-6}}{x}≤0$的解集为（-∞，-2]∪（0，3]．

Answer 1

分析 根据同号得正，异号得负即可求解．

解答 解：不等式$\frac{{{x^2}-x-6}}{x}≤0$，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≥0}\\{x＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥3或x≤-2}\\{x＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤3}\\{x＞0}\end{array}\right.$
∴原不等式的解集为（-∞，-2]∪（0，3]；
故答案为（-∞，-2]∪（0，3]．

点评 本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．