题目内容
已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：
)，
，
不可能都大于1．
| a(2-b |
| b(2-c) |
| c(2-a) |
证明：假设
，
，
同时大于1，则
+
+
＞3①
∵0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
∴
≤
，
≤
，
≤
∴
+
+
≤
+
+
=3
这与①矛盾，
∴
，
，
不可能都大于1．
| a(2-b) |
| b(2-c) |
| c(2-a) |
| a(2-b) |
| b(2-c) |
| c(2-a) |
∵0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
∴
| a(2-b) |
| a+2-b |
| 2 |
| b(2-c) |
| b+2-c |
| 2 |
| c(2-a) |
| c+2-a |
| 2 |
∴
| a(2-b) |
| b(2-c) |
| c(2-a) |
| a+2-b |
| 2 |
| b+2-c |
| 2 |
| c+2-a |
| 2 |
这与①矛盾，
∴
| a(2-b) |
| b(2-c) |
| c(2-a) |
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