Question

如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为上一点，且．当在圆上运动时，点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.
（1）求曲线的方程；
（2）若点F是曲线的右焦点且，求的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）

试题分析：解：（1）设点M的坐标是，的坐标是，因为点是在轴上投影，Ｍ为上一点，且，所以，且，∵在圆上，∴，整理得. 即的方程是.
（2）如下图，直线交曲线于两点，且.

由题意得直线的方程为.
由，消去得.
由解得.
又，.
设，则，
.
.
.
又由椭圆方程可知，
，
，
，
.
因，，
，故或，
又，故.
点评：主要是考查了椭圆方程以及直线与椭圆位置关系的联立方程设而不求的解题思想的运用，属于难度题。