Question

已知sin（2α+β）+2sinβ=0，求证：

tanα=3tan（α+β）.

Answer 1

证明：由条件得：sin［（α+β）+α］+2sin［（α+β）-α］=0，

∴sin（α+β）·cosα+cos（α+β）·sinα+2sin（α+β）·cosα-2cos（α+β）·sinα=0.

∴sinα·cos（α+β）=3cosα·sin（α+β）.

∴.

即：tanα=3tan（α+β）.