题目内容

若f(x)=
1
2
(x-1)2+a的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=______．
因为二次函数f(x)=
1
2
(x-1)2+a在x=1时取得最小值为f(1)=
1
2
(1-1)2+a=a，
又该函数的定义域和值域都是[1，b]，所以a=1，
则当x=b时函数f（x）取得最大值f(b)=
1
2
(b-1)2+1=b，
解得：b=1（舍）或b=3，则a+b=4．
故答案为4．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的l高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；
其中正确的命题是
②③
②③
（填序号）
若f(x)=
12
(x-1)2+a的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=
4
4
．
若f(x)=-
1
2
(x-2)2+
1
m
lnx在（1，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（　　）
若函数f(x)=(
1
2
)x，且0≤x≤1，则有（　　）
A、f（x）≥1
B、f(x)≤
1
2
C、0≤f(x)≤
1
2
D、
1
2
≤f(x)≤1
已知函数f（x）=|x2-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m2+n2的值；
（Ⅱ）设F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，当k=
1
2
时，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函数G（x）=f（x）+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

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