题目内容
已知函数
，
，
为正的常数．
（1）求函数
的定义域；
（2）求的单调区间，并指明单调性；
（3）若
，
，证明：
．
解：（1）∵
的定义域为
， 有意义，则
，
那么的定义域为
． ………………..4分
（2）
，
则
，
由
，得
，解得
，由
，得
，解得
，
∴在
上为增函数，在
上为减函数． ………………..8分
（3）要证，
只须证
．
而在（2）中，取
，则
，
则在
上为增函数，在
上为减函数．
∴的最小值为
．
那么
，得：
，
即． ………………….14分
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，
，
为正的常数．
的定义域；
，
，证明：
．
，
，
为正的常数．
的定义域；
，
，证明：
．
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；
上单调递增，求实数
的取值范围.
，其中
为正常数．
在
上的最大值；
满足：
，
，
；
，
；
．