题目内容

已知点P是椭圆
x2
4
+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______．
由于点P是椭圆
x2
4
+y2=1上的在第一象限内的点，
 设P为（2cosa，sina）即x=2cosa y=sina （0＜a＜π），
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，
对于三角形OAP有面积S1=sina 对于三角形OBP有面积S2=cosa
∴四边形的面积S=S1+S2=sina+cosa
=
2
sin（a+
π
4
）
其最大值就应该为
2
，
并且当且仅当a=
π
4
时成立．所以，面积最大值
2
．
故答案为：
2
．
练习册系列答案
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已知点P是椭圆
y2
5
+
x2
4
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．
已知点P是椭圆
x24
+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是
 
．
已知点P（x，y）为椭圆
x2
4
+y2=1上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
2
；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；对定点A(
3
2
，
1
2
)，则|
PA
|+|
PF2
|的取值范围为[4-
7
，4+
7
．其中正确结论的番号是
②③④
②③④
．
已知点P是椭圆
y2
5
+
x2
4
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．

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