题目内容

已知点P是椭圆
y2
5
+
x2
4
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．
分析：首先由椭圆方程求出a、b、c的值，然后根据椭圆的定义得出|PF1|+|PF2|=2a=2
5
，再由余弦定理，可以求得|PF1|•|PF2|，从而求出三角形的面积．
解答：解：由题a=
5
，b=2，∴c=
a2-b2
=1又∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=2
5
由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4由上述两式可得：|PF1|•|PF2|=16(2-
3
)∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|•sin300=8-4
3
．
点评：本题考查了椭圆的性质，余弦定理的运用，对于求三角形的面积要根据条件选择面积公式．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1（0，-2），F2（0，2）是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一点，且|PF1|+|PF2|=6，则椭圆的标准方程是（　　）
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
32
+
y2
36
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
9
=1
已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1内有一点A（1，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点．
（1）求|PA|+|PF1|的最大值、最小值及对应的点P坐标；
（2）求|PA|+
3
2
|PF2|的最小值及对应的点P的坐标．
已知F1（0，-2），F2（0，2）是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一点，且|PF1|+|PF2|=6，则椭圆的标准方程是（　　）
A．
x2
36
+
y2
32
=1		B．
x2
32
+
y2
36
=1
C．
x2
9
+
y2
5
=1		D．
x2
5
+
y2
9
=1
已知点P是椭圆
y2
5
+
x2
4
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．

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