题目内容

若函数f（x）=（a2-4a+4）x+2a-6的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是
（1，2）∪（2，
5
2
）
（1，2）∪（2，
5
2
）
．
分析：由函数f（x）的图象过二、三、四象限，知底数a2-4a+4∈（0，1），数2a-6＜-1，从而求得a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=（a2-4a+4）x+2a-6的图象经过第二、三、四象限，
∴
0＜a2-4a+4＜1
2a-6＜-1
；解，得
a≠2且1＜a＜3
a＜
5
2
；
即1＜a＜2，或2＜a＜
5
2
；
∴a的取值范围是（1，2）∪（2，
5
2
）；
故答案为：（1，2）∪（2，
5
2
）．
点评：本题考查了指数函数的图象和性质，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
1、有以下命题：
（1）若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则f（x）+g（x）在R上也是增函数；
（2）若f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，则g（x）-f（x）在R上是减函数；
（3）若函数f（x）在区间[a，b]上递增，在（b，c）上也递增，则f（x）在[a，c）上递增；
（4）若奇函数f（x）在（0，+∞）上递减，则f（x）在（-∞，0）上也递减．
其中正确命题的个数为
3
个．
若函数f（x）=x2-2x-a没有零点，则实数a的取值范围是（　　）
若函数f（x）=x2+2x+a-1没有零点，则实数a的取值范围为（　　）
（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
满足：|
a
|=2|
b
|，若函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有极值，设向量
a
，
b
的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（　　）
若函数f（x）=|4x-x2|-a的零点个数为2，则a的范围是
{a|a=0或a＞4}
{a|a=0或a＞4}
．

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