题目内容
设0＜x＜1，a、b为正常数，则
+
的最小值为
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
（a+b）2
（a+b）2
．分析：由于[x+（1-x）]=1，故给要求的式子乘以[x+（1-x）]，然后展开由基本不等式求最值即可．
解答：解：
+
=（
+
）[x+（1-x）]=a2+b2+
+
由基本不等式可得a2+b2+
+
≥a2+b2+2
=a2+b2+2
=a2+b2+2ab=（a+b）2
当且仅当
=
，即x=
时，取等号．
故答案为：（a+b）2
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
| (1-x)a2 |
| x |
| xb2 |
| 1-x |
由基本不等式可得a2+b2+
| (1-x)a2 |
| x |
| xb2 |
| 1-x |
|
=a2+b2+2
| a2b2 |
当且仅当
| (1-x)a2 |
| x |
| xb2 |
| 1-x |
| a |
| a+b |
故答案为：（a+b）2
点评：本题为基本不等式求最值，给要求的式子乘以[x+（1-x）]是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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设0＜x＜1，a、b为正常数，则
+
的最小值为（ ）
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
| A、4ab |
| B、2（a2+b2） |
| C、（a+b）2 |
| D、（a-b）2 |
+
的最小值是( )
的最小值为（ ） 
的最小值为（ ）