题目内容

设0<x<1,a、b为正常数,则的最小值为( )
A.4ab
B.2(a2+b2
C.(a+b)2
D.(a-b)2
【答案】分析:首先因为已知0<x<1,a、b为正常数,故可设参量方程x=cos2α,然后代入不等式化简,根据三角函数求最值的方法即可得到答案.
解答:解:因为0<x<1,a、b为正常数,即可设x=cos2α,则1-x=sin2α
化简不等式=a2(1+tan2α)+b2(1+cot2α)≥a2+b2+2ab=(a+b)2
故最小值为(a+b)2,
故选C.
点评:此题主要考查设关于三角函数的参数方程求最值的方法,在高考中属于重点考点,同学们需要注意.题目有一定的技巧性,属于中档题目.
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