Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₅等于

1. A.
   24
2. B.
   32
3. C.
   48
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：先利用零点的意义结合根与系数的关系得出a_n•a_n+1=2ⁿ，再写一式，两式相除，可得数列{a_n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，求出a₆，a₅后，可求b₅．
解答：由已知，a_n•a_n+1=2ⁿ，所以a_n+1•a_n+2=2ⁿ⁺¹，
两式相除得 =2
所以a₁，a₃，a₅，…成等比数列，a₂，a₄，a₆，…成等比数列．
而a₁=1，a₂=2，所以a₆=2×2²=8，a₅=1×2²=4，
又a_n+a_n+1=b_n，所以b₅=a₅+a₆=12．
故选D．
点评：本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力．