题目内容

sin10°+cos70°sin80°+cos20°
的值是
 
．
分析：利用和差化积公式化简
sin10°+cos70°
sin80°+cos20°
，然后利用半角公式求出表达式的值．
解答：解
sin10°+cos70°
sin80°+cos20°
=
sin10°+sin20°
cos10°+cos20°
=
2sin15°cos5°
2cos15°cos5°
=tan15°
=tan
30°
2
=
1-cos30°
sin30°
=2-
3
故答案为：2-
3
点评：本题是基础题，考查三角函数的和差化积公式的应用，半角公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
观察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
3
4
，
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
3
4
，
sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
3
4
，
sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
3
4

（1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
（2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
参考公式：sin2a=
1-cos2α
2
，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-+sinαsinβ．
（1）求 
1-2cos10°sin10°
1-cos2170°
-cos370°
 的值；
（2）若α＞0，β＞0，且α+β=15°，求
sinα+cos15°sinβ
cosα-sin15°sinβ
 的值．
下列特称命题为真命题的是（　　）

A.α，使sin（α+10°）=sinα+sin10°

B.α，使sinα+cosα=2

C.x∈R+,使|x|=-x

D.存在函数f（x），f（x）的定义域为

下列特称命题为真命题的是（　　）

A.α，使sin（α+10°）=sinα+sin10°

B.α，使sinα+cosα=2

C.x∈R+,使|x|=-x

D.存在函数f（x），f（x）的定义域为

（1）求 
1-2cos10°sin10°
1-cos2170°
-cos370°
 的值；
（2）若α＞0，β＞0，且α+β=15°，求
sinα+cos15°sinβ
cosα-sin15°sinβ
 的值．

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