题目内容

如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM成角的大小等于____________.

90°  取AD中点F,BC中点E,连结A1F,B1E,EF.

则A1、F、E、B1四点共面.∵A1A=AD,AF=MD,A1F=AM,∴△A1AF≌△ADM.∴∠AA1F=∠DAM.∴∠MAD+∠A1FA=90°.∴A1F⊥AM.

∵AM⊥A1B,A1B1∩A1F=A1,∴AM⊥面AB1EF.

∵OP面EFA1B1,∴AM⊥OP,即成角为90°.

练习册系列答案
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
（1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
 
．
（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
 
．
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）
精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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