Question

如果 tan(α+β)=

3

4

，tan(β-

π

4

)=

1

2

，那么tan(α+

π

4

)的值是（　　）

• A、

  10

  11

• B、

  2

  11

• C、

  2

  5

• D、2

Answer 1

分析：把所求式子中的角α+

π

4

变为（α+β）-（β-

π

4

），然后利用两角和与差的正切函数公式化简，将已知的两式子的值代入即可求出值．

解答：解：因为tan（α+β）=

3

4

，tan（β-

π

4

）=

1

2

，
所以tan（α+

π

4

）=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]
=

tan(α+β)-tan(β- π 4 )

1+tan(α+β)tan(β- π 4 )

=

3 4 - 1 2

1+ 3 4 × 1 2

=

2

11

．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．