题目内容

17．已知点F1，F2分别是双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的左右焦点，P为该双曲线上一点，且|PF1|=$\frac{4}{3}$|PF2|，则△F1PF2的面积为（　　）
A．$\frac{24}{49}$B．12C．$\frac{12}{49}$D．24

分析 由双曲线解析式确定出a与b的值，利用双曲线的简单性质求出c的值，确定出焦点坐标，求出|F1F2|的长，根据已知等式求出|PF2|与|PF1|的长，利用勾股定理的逆定理判断出△F1PF2为直角三角形，即可求出面积．

解答 解：由双曲线解析式得：a2=1，b2=24，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，即F1（5，0），F2（-5，0），即|F1F2|=10，
∵|PF1|=$\frac{4}{3}$|PF2|，
∴设|PF2|=x，|PF1|=$\frac{4}{3}$x，
由双曲线性质得到：$\frac{4}{3}$x-x=2，即x=6，
∴|PF2|=6，|PF1|=8，
∴∠F1PF2=90°，
∴△F1PF2的面积为$\frac{1}{2}$×6×8=24，
故选：D．

点评 此题考查了双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的简单性质是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）已知点P（1，0），直线l与曲线C交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．
8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$
5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，点P，Q分别为函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，且|$\overrightarrow{PQ}$|=$\sqrt{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=$\sqrt{2}$，f（$\frac{A}{π}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求角C的大小．
12．已知椭圆C的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），过F2且垂直于长轴的直线交椭圆C于P，Q两点，且|PQ|=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若在y轴上的截距为2的直线l与椭圆C分别交于M，N两点，O为坐标原点，且直线OM，ON的斜率之和为1，求直线l的斜率．
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AB、BB1的中点，则异面直线MN与BC1所成角的大小是60°．
9．已知f（x）=4sinαcosα-5sinα-5cosα．
（1）若f（x）=1，求sinα+cosα的值；
（2）当$α∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的值域．
6．设点M的直角坐标为（1，$\sqrt{3}$，-2）则它的球坐标是（2$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．
7．已知e是自然对数的底数，函数f（x）的定义域为R，2f（x）•2f′（x）＞2，f（0）=8，则不等式$\frac{f（x）-1}{{e}^{ln7-x}}$＞1的解集为（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网