Question

A为抛物线y²=-x上一点，F为焦点，|AF|=14，求过点F且与OA垂直的直线l的方程.

Answer 1

解析:设A（x₁,y₁）,?

∵2p=,?

∴F的坐标是(-，0).?

∵|FA|=14,?

∴-x₁=14.?

∴x₁=-14.代入抛物线方程y²=-x,

得?y₁=±7.??

∴A点的坐标是(-14，7)或(-14，-7).?

∵k_ＯA=-或k_ＯA=且ＯA⊥ｌ,?

∴k_­1=2或k _l=-2.?

∵l过焦点F(-，0),?

∴l的方程是

y=2(x+)或y=-2(x+)，?

即8x-4y+7=0或8x+4y+7=0.?

温馨提示:有关抛物线上的点与其焦点的距离问题，抛物线的定义一般是解决问题的入手点.