题目内容
求函数y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值和最小值．
【答案】分析：函数化成y=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4，利用sinx+cosx与sinx•cosx之间的关系，进行换元将函数转化成关于sinx+cosx的二次函数来解，即可得到函数的最大值和最小值．
解答：解：y=（sinx-2）（cosx-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4
令t=sinx+cosx=
sin（x+
）∈[-
，
]，
则sinxcosx=
（t2-1）
y=
t2-2t+
=
（t-2）2+
，其中t∈[-
，
]，
∴当t=-
时，即x=
（k∈Z）时，函数的最大值为
当t=
时，即x=
（k∈Z）时，函数的最小值为
综上所述：函数的最大值为
，函数的最小值为
点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围．
解答：解：y=（sinx-2）（cosx-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4
令t=sinx+cosx=
sin（x+
）∈[-
，
]，则sinxcosx=
（t2-1）y=
t2-2t+
=
（t-2）2+
，其中t∈[-
，
]，∴当t=-
时，即x=
（k∈Z）时，函数的最大值为
当t=
时，即x=
（k∈Z）时，函数的最小值为
综上所述：函数的最大值为
，函数的最小值为
点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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