Question

函数y=

3

sinxcosx-sin2x的最小正周期为

 

，最大值为

 

．

Answer 1

分析：先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，再利用周期计算公式计算其最小正周期，最后利用正弦函数的图象和性质求函数的最大值即可

解答：解：y=

3

sinxcosx-sin2x=

3

2

sin2x-

1

2

（1-cos2x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x-

1

2

=sin（2x+

π

6

）-

1

2

∴函数的最小正周期为

2π

2

=π，
当sin（2x+

π

6

）=1时，函数取得最大值1-

1

2

=

1

2

故答案为 π，

1

2

点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在化简求值中的应用，属基础题